---

Step * 2 1 of Lemma rel_plus_irreflexive


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀j:T. ((∀k:T. ((k R j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])) ⇒ {∀n:T. P[n]})@i'
4. j : T@i
5. ∀k:T. ((k R j) ⇒ (¬(k R+ k)))@i
6. j R+ j@i
7. z : T
8. j R+ z
9. z R j
⊢ z R+ z
BY
{ ((InstLemma `rel_plus_trans` [⌜T⌝;⌜R⌝]⋅ THENA Auto) THEN UseTrans ⌜j⌝⋅) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀j:T. ((∀k:T. ((k R j) ⇒ P[k])) ⇒ P[j])) ⇒ {∀n:T. P[n]})@i'
4. j : T@i
5. ∀k:T. ((k R j) ⇒ (¬(k R+ k)))@i
6. j R+ j@i
7. z : T
8. j R+ z
9. z R j
10. Trans(T;x,y.x R+ y)
⊢ z R+ j

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}j:T.  ((\mforall{}k:T.  ((k  R  j)  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j]))  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}n:T.  P[n]\})@i'
4.  j  :  T@i
5.  \mforall{}k:T.  ((k  R  j)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(k  R\msupplus{}  k)))@i
6.  j  R\msupplus{}  j@i
7.  z  :  T
8.  j  R\msupplus{}  z
9.  z  R  j
\mvdash{}  z  R\msupplus{}  z


By

---

Latex:
((InstLemma  `rel\_plus\_trans`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index