---

Step * 2 2 2 of Lemma rel_plus_strongwellfounded


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
8. x : T
9. y : T
10. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
11. z : T
12. x R z
13. z R^(n + 1) - 1 y
14. f x < f z
15. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ f x < f y
BY
{ (Assert ⌜f z < f y⌝⋅ THEN Auto THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
8.  x  :  T
9.  y  :  T
10.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
11.  z  :  T
12.  x  R  z
13.  z  rel\_exp(T;  R;  (n  +  1)  -  1)  y
14.  f  x  <  f  z
15.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  f  x  <  f  y


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}f  z  <  f  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index