---

Step * 1 of Lemma strong-continuous-product

.....subterm..... T:t
1:n
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. X : ℕ ⟶ Type
6. x : ⋂n:ℕ. (F (X n) × (G (X n)))
⊢ x ∈ F (⋂n:ℕ. (X n)) × (G (⋂n:ℕ. (X n)))
BY
{ SubsumeC ⌜⋂n:ℕ. (F (X n)) × (⋂n:ℕ. (G (X n)))⌝⋅ }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. X : ℕ ⟶ Type
6. x : ⋂n:ℕ. (F (X n) × (G (X n)))
⊢ x ∈ ⋂n:ℕ. (F (X n)) × (⋂n:ℕ. (G (X n)))

2
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. X : ℕ ⟶ Type
6. x : ⋂n:ℕ. (F (X n) × (G (X n)))
7. x = x ∈ (⋂n:ℕ. (F (X n)) × (⋂n:ℕ. (G (X n))))
⊢ (⋂n:ℕ. (F (X n)) × (⋂n:ℕ. (G (X n)))) ⊆r (F (⋂n:ℕ. (X n)) × (G (⋂n:ℕ. (X n))))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  G  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
3.  Continuous+(T.F  T)
4.  Continuous+(T.G  T)
5.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
6.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (F  (X  n)  \mtimes{}  (G  (X  n)))
\mvdash{}  x  \mmember{}  F  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n))  \mtimes{}  (G  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n)))


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}\mcap{}n:\mBbbN{}.  (F  (X  n))  \mtimes{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (G  (X  n)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index