---

Step * 3 3 of Lemma alpha-avoid-equivalent


1. opr : Type
2. t : term(opr)
3. L : varname() List
4. ¬(nullvar() ∈ L)
5. ∀x:{v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
     ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L)) x ∈ free-vars(t))
     ⇒ ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L)) x) = x ∈ varname()))
6. ∀x:{v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
     (((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L)) x) = nullvar() ∈ varname()) ⇒ (x = nullvar() ∈ varname()))
7. a1 : {v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
8. a2 : {v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
9. y : Unit
10. apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a1) = (inr y ) ∈ (varname()?)
11. x : varname()
12. apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a2) = (inl x) ∈ (varname()?)
⊢ (a1 = x ∈ varname()) ⇒ (a1 = a2 ∈ {v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} )
BY
{ ((FLemma `apply-alist-inl` [-1] THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (InstLemma `alpha-rename-alist-property` [⌜opr⌝;⌜t⌝;⌜L⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (InstHyp [⌜a2⌝;⌜x⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN DSetVars
   THEN D -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  opr  :  Type
2.  t  :  term(opr)
3.  L  :  varname()  List
4.  \mneg{}(nullvar()  \mmember{}  L)
5.  \mforall{}x:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
          ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L))  x  \mmember{}  free-vars(t))
          {}\mRightarrow{}  ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L))  x)  =  x))
6.  \mforall{}x:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
          (((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L))  x)  =  nullvar())  {}\mRightarrow{}  (x  =  nullvar()))
7.  a1  :  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
8.  a2  :  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
9.  y  :  Unit
10.  apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a1)  =  (inr  y  )
11.  x  :  varname()
12.  apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a2)  =  (inl  x)
\mvdash{}  (a1  =  x)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By

---

Latex:
((FLemma  `apply-alist-inl`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `alpha-rename-alist-property`  [\mkleeneopen{}opr\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  DSetVars
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index