---

Step * 3 4 of Lemma alpha-avoid-equivalent


1. opr : Type
2. t : term(opr)
3. L : varname() List
4. ¬(nullvar() ∈ L)
5. ∀x:{v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
     ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L)) x ∈ free-vars(t))
     ⇒ ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L)) x) = x ∈ varname()))
6. ∀x:{v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
     (((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L)) x) = nullvar() ∈ varname()) ⇒ (x = nullvar() ∈ varname()))
7. a1 : {v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
8. a2 : {v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} 
9. y : Unit
10. apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a1) = (inr y ) ∈ (varname()?)
11. y1 : Unit
12. apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a2) = (inr y1 ) ∈ (varname()?)
⊢ (a1 = a2 ∈ varname()) ⇒ (a1 = a2 ∈ {v:varname()| (v ∈ all-vars(t))} )
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  opr  :  Type
2.  t  :  term(opr)
3.  L  :  varname()  List
4.  \mneg{}(nullvar()  \mmember{}  L)
5.  \mforall{}x:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
          ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L))  x  \mmember{}  free-vars(t))
          {}\mRightarrow{}  ((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L))  x)  =  x))
6.  \mforall{}x:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
          (((alist-map(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L))  x)  =  nullvar())  {}\mRightarrow{}  (x  =  nullvar()))
7.  a1  :  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
8.  a2  :  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  all-vars(t))\} 
9.  y  :  Unit
10.  apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a1)  =  (inr  y  )
11.  y1  :  Unit
12.  apply-alist(VarDeq;alpha-rename-alist(t;L);a2)  =  (inr  y1  )
\mvdash{}  (a1  =  a2)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index