---

Step * 1 1 1 1 of Lemma alpha-rename-equivalent


1. opr : Type
2. ∀t:term(opr). ∀bnds:varname() List. ∀f:{v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(t))}  ⟶ varname().
     (map(f;bnds) ∈ varname() List)
3. v : varname()
4. ¬(v = nullvar() ∈ varname())
5. varterm(v) ∈ term(opr)
6. bnds : varname() List
7. f : {v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ all-vars(varterm(v)))}  ⟶ varname()
8. ∀x:{v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ all-vars(varterm(v)))} 
     ((f x ∈ free-vars-aux(bnds;varterm(v))) ⇒ ((f x) = x ∈ varname()))
9. ∀x:{v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ all-vars(varterm(v)))} 
     (((f x) = nullvar() ∈ varname()) ⇒ (x = nullvar() ∈ varname()))
10. Inj({v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ [v])} ;varname();f)
11. map(f;bnds) ∈ varname() List
12. all-vars(varterm(v)) ~ [v]
13. (v ∈ bnds)
⊢ ↑same-binding(map(f;bnds);bnds;f v;v)
BY
{ (Assert Inj({v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds)} ;varname();f) BY
         (RepeatFor 2 (ParallelOp -4) THEN ParallelLast THEN Auto)) }

1
1. opr : Type
2. ∀t:term(opr). ∀bnds:varname() List. ∀f:{v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(t))}  ⟶ varname().
     (map(f;bnds) ∈ varname() List)
3. v : varname()
4. ¬(v = nullvar() ∈ varname())
5. varterm(v) ∈ term(opr)
6. bnds : varname() List
7. f : {v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ all-vars(varterm(v)))}  ⟶ varname()
8. ∀x:{v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ all-vars(varterm(v)))} 
     ((f x ∈ free-vars-aux(bnds;varterm(v))) ⇒ ((f x) = x ∈ varname()))
9. ∀x:{v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ all-vars(varterm(v)))} 
     (((f x) = nullvar() ∈ varname()) ⇒ (x = nullvar() ∈ varname()))
10. Inj({v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds @ [v])} ;varname();f)
11. map(f;bnds) ∈ varname() List
12. all-vars(varterm(v)) ~ [v]
13. (v ∈ bnds)
14. Inj({v@0:varname()| (v@0 ∈ bnds)} ;varname();f)
⊢ ↑same-binding(map(f;bnds);bnds;f v;v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  opr  :  Type
2.  \mforall{}t:term(opr).  \mforall{}bnds:varname()  List.  \mforall{}f:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  bnds  @  all-vars(t))\}    {}\mrightarrow{}  varname().
          (map(f;bnds)  \mmember{}  varname()  List)
3.  v  :  varname()
4.  \mneg{}(v  =  nullvar())
5.  varterm(v)  \mmember{}  term(opr)
6.  bnds  :  varname()  List
7.  f  :  \{v@0:varname()|  (v@0  \mmember{}  bnds  @  all-vars(varterm(v)))\}    {}\mrightarrow{}  varname()
8.  \mforall{}x:\{v@0:varname()|  (v@0  \mmember{}  bnds  @  all-vars(varterm(v)))\} 
          ((f  x  \mmember{}  free-vars-aux(bnds;varterm(v)))  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  x))
9.  \mforall{}x:\{v@0:varname()|  (v@0  \mmember{}  bnds  @  all-vars(varterm(v)))\}  .  (((f  x)  =  nullvar())  {}\mRightarrow{}  (x  =  nullvar())\000C)
10.  Inj(\{v@0:varname()|  (v@0  \mmember{}  bnds  @  [v])\}  ;varname();f)
11.  map(f;bnds)  \mmember{}  varname()  List
12.  all-vars(varterm(v))  \msim{}  [v]
13.  (v  \mmember{}  bnds)
\mvdash{}  \muparrow{}same-binding(map(f;bnds);bnds;f  v;v)


By

---

Latex:
(Assert  Inj(\{v@0:varname()|  (v@0  \mmember{}  bnds)\}  ;varname();f)  BY
              (RepeatFor  2  (ParallelOp  -4)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto))

---

Home Index