---

Step * 8 1 of Lemma member-free-vars-aux


1. [opr] : Type
2. bts : bound-term(opr) List
3. ∀bt:bound-term(opr)
     ((bt ∈ bts)
     ⇒ (∀v:varname(). ∀bnds:varname() List.
           ((v ∈ free-vars-aux(bnds;snd(bt))) ⇐⇒ (v ∈ free-vars-aux([];snd(bt))) ∧ (¬(v ∈ bnds)))))
4. f : opr
5. v : varname()
6. bnds : varname() List
7. l : varname() List
8. y : bound-term(opr)
9. (y ∈ bts)
10. l = let vs,a = y in free-vars-aux(rev(vs) + [];a) ∈ (varname() List)
11. (v ∈ l)
12. ¬(v ∈ bnds)
⊢ ∃l:varname() List
   ((∃y:bound-term(opr). ((y ∈ bts) ∧ (l = let vs,a = y in free-vars-aux(rev(vs) + bnds;a) ∈ (varname() List))))
   ∧ (v ∈ l))
BY
{ (D 0 With ⌜let vs,a = y in free-vars-aux(rev(vs) + bnds;a)⌝  THEN Auto THEN DVar `y' THEN All Reduce) }

1
1. [opr] : Type
2. bts : bound-term(opr) List
3. ∀bt:bound-term(opr)
     ((bt ∈ bts)
     ⇒ (∀v:varname(). ∀bnds:varname() List.
           ((v ∈ free-vars-aux(bnds;snd(bt))) ⇐⇒ (v ∈ free-vars-aux([];snd(bt))) ∧ (¬(v ∈ bnds)))))
4. f : opr
5. v : varname()
6. bnds : varname() List
7. l : varname() List
8. y1 : varname() List
9. y2 : term(opr)
10. (<y1, y2> ∈ bts)
11. l = free-vars-aux(rev(y1) + [];y2) ∈ (varname() List)
12. (v ∈ l)
13. ¬(v ∈ bnds)
14. ∃y@0:bound-term(opr)
     ((y@0 ∈ bts)
     ∧ (free-vars-aux(rev(y1) + bnds;y2) = let vs,a = y@0 in free-vars-aux(rev(vs) + bnds;a) ∈ (varname() List)))
⊢ (v ∈ free-vars-aux(rev(y1) + bnds;y2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [opr]  :  Type
2.  bts  :  bound-term(opr)  List
3.  \mforall{}bt:bound-term(opr)
          ((bt  \mmember{}  bts)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:varname().  \mforall{}bnds:varname()  List.
                      ((v  \mmember{}  free-vars-aux(bnds;snd(bt)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (v  \mmember{}  free-vars-aux([];snd(bt)))  \mwedge{}  (\mneg{}(v  \mmember{}  bnds)))))
4.  f  :  opr
5.  v  :  varname()
6.  bnds  :  varname()  List
7.  l  :  varname()  List
8.  y  :  bound-term(opr)
9.  (y  \mmember{}  bts)
10.  l  =  let  vs,a  =  y  in  free-vars-aux(rev(vs)  +  [];a)
11.  (v  \mmember{}  l)
12.  \mneg{}(v  \mmember{}  bnds)
\mvdash{}  \mexists{}l:varname()  List
      ((\mexists{}y:bound-term(opr).  ((y  \mmember{}  bts)  \mwedge{}  (l  =  let  vs,a  =  y  in  free-vars-aux(rev(vs)  +  bnds;a))))
      \mwedge{}  (v  \mmember{}  l))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}let  vs,a  =  y 
                      in  free-vars-aux(rev(vs)  +  bnds;a)\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  DVar  `y'
  THEN  All  Reduce)

---

Home Index