---

Step * 1 of Lemma le-tuple-sum


1. P : Type
2. u : P
3. v : P List
4. ∀[G:P ⟶ Type]. ∀[x:tuple-type(map(G;v))]. ∀[f:i:P ⟶ (G i) ⟶ ℕ].  ∀k:ℕ||v||. ((f v[k] x.k) ≤ tuple-sum(f;v;x))
5. null(v) = tt
6. G : P ⟶ Type
7. x@0 : G u
8. f : i:P ⟶ (G i) ⟶ ℕ
9. k : ℕ||v|| + 1
⊢ (f [u / v][k] x@0.k) ≤ (f u x@0)
BY
{ (DVar `v'
   THEN All Reduce
   THEN Auto
   THEN IntSegCases (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN (RecUnfold `select-tuple` 0 THEN Reduce 0)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  u  :  P
3.  v  :  P  List
4.  \mforall{}[G:P  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[x:tuple-type(map(G;v))].  \mforall{}[f:i:P  {}\mrightarrow{}  (G  i)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].
          \mforall{}k:\mBbbN{}||v||.  ((f  v[k]  x.k)  \mleq{}  tuple-sum(f;v;x))
5.  null(v)  =  tt
6.  G  :  P  {}\mrightarrow{}  Type
7.  x@0  :  G  u
8.  f  :  i:P  {}\mrightarrow{}  (G  i)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  k  :  \mBbbN{}||v||  +  1
\mvdash{}  (f  [u  /  v][k]  x@0.k)  \mleq{}  (f  u  x@0)


By

---

Latex:
(DVar  `v'
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RecUnfold  `select-tuple`  0  THEN  Reduce  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index