---

Step * 2 of Lemma mrecind_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. L : MutualRectypeSpec
2. P : mobj(L) ⟶ ℙ
3. k : Atom
4. (k ∈ eager-map(λp.(fst(p));L))
5. lbl : {lbl:Atom| 0 < ||mrec-spec(L;lbl;k)||} 
6. v : (Atom + Atom + Type) List
7. mrec-spec(L;lbl;k) = v ∈ ((Atom + Atom + Type) List)
8. 0 < ||v||
9. t : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y
                           of inl(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                           | inr(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p) List
                          | inr(E) =>
                          E;v))
10. ∀j:ℕ||v||. case v[j] of inl(y) => case y of inl(p) => P[<p, t.j>] | inr(p) => (∀u∈t.j.P[<p, u>]) | inr(_) => True
⊢ P[<k, mk-prec(lbl;t)>] ∈ ℙ
BY
{ (MemCD THEN Auto THEN Unfold `mrec` 0 THEN MemCD THEN Try (QuickAuto) THEN InferEqualType THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  L  :  MutualRectypeSpec
2.  P  :  mobj(L)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  k  :  Atom
4.  (k  \mmember{}  eager-map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
5.  lbl  :  \{lbl:Atom|  0  <  ||mrec-spec(L;lbl;k)||\} 
6.  v  :  (Atom  +  Atom  +  Type)  List
7.  mrec-spec(L;lbl;k)  =  v
8.  0  <  ||v||
9.  t  :  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                    of  inl(y)  =>
                                                    case  y
                                                      of  inl(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                                                      |  inr(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)  List
                                                    |  inr(E)  =>
                                                    E;v))
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}||v||
            case  v[j]  of  inl(y)  =>  case  y  of  inl(p)  =>  P[<p,  t.j>]  |  inr(p)  =>  (\mforall{}u\mmember{}t.j.P[<p,  u>])  |  inr(\mbackslash{}f\000Cf24_{}$)  =>  True
\mvdash{}  P[<k,  mk-prec(lbl;t)>]  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Auto  THEN  Unfold  `mrec`  0  THEN  MemCD  THEN  Try  (QuickAuto)  THEN  InferEqualType  THEN  Auto)

---

Home Index