---

Step * 1 of Lemma ptuple-continuous

.....subterm..... T:t
2:n
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
4. p : P
5. x : ⋂n:ℕ. (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X n) p)
6. ∀n:ℕ. (<fst(x), snd(x)> ∈ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];λp.(X n p)) p)
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
8. fst(x) ∈ {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;p]||} 
⊢ snd(x) ∈ tuple-type(map(λx.case x
                              of inl(y) =>
                              case y of inl(p) => ⋂n:ℕ. (X n p) | inr(p) => (⋂n:ℕ. (X n p)) List
                              | inr(E) =>
                              E;a[fst(x);p]))
BY
{ SubsumeC ⌜⋂n:ℕ
              tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                             a[fst(x);p]))⌝⋅ }

1
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
4. p : P
5. x : ⋂n:ℕ. (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X n) p)
6. ∀n:ℕ. (<fst(x), snd(x)> ∈ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];λp.(X n p)) p)
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
8. fst(x) ∈ {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;p]||} 
⊢ snd(x) ∈ ⋂n:ℕ
             tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                            a[fst(x);p]))

2
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
4. p : P
5. x : ⋂n:ℕ. (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X n) p)
6. ∀n:ℕ. (<fst(x), snd(x)> ∈ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];λp.(X n p)) p)
7. x ~ <fst(x), snd(x)>
8. fst(x) ∈ {lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;p]||} 
9. (snd(x))
= (snd(x))
∈ (⋂n:ℕ
     tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                    a[fst(x);p])))
⊢ (⋂n:ℕ
     tuple-type(map(λx.case x of inl(y) => case y of inl(p) => X n p | inr(p) => (X n p) List | inr(E) => E;
                    a[fst(x);p]))) ⊆r tuple-type(map(λx.case x
                                                         of inl(y) =>
                                                         case y
                                                          of inl(p) =>
                                                          ⋂n:ℕ. (X n p)
                                                          | inr(p) =>
                                                          (⋂n:ℕ. (X n p)) List
                                                         | inr(E) =>
                                                         E;a[fst(x);p]))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  P  :  Type
2.  a  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  Type
4.  p  :  P
5.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (ptuple(lbl,p.a[lbl;p];X  n)  p)
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (<fst(x),  snd(x)>  \mmember{}  ptuple(lbl,p.a[lbl;p];\mlambda{}p.(X  n  p))  p)
7.  x  \msim{}  <fst(x),  snd(x)>
8.  fst(x)  \mmember{}  \{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;p]||\} 
\mvdash{}  snd(x)  \mmember{}  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                            of  inl(y)  =>
                                                            case  y  of  inl(p)  =>  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p)  |  inr(p)  =>  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p))  List
                                                            |  inr(E)  =>
                                                            E;a[fst(x);p]))


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}\mcap{}n:\mBbbN{}
                        tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                              of  inl(y)  =>
                                                              case  y  of  inl(p)  =>  X  n  p  |  inr(p)  =>  (X  n  p)  List
                                                              |  inr(E)  =>
                                                              E;a[fst(x);p]))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index