---

Step * 3 of Lemma tuple-equiv-is-equiv


1. L : (X:Type × (X ⟶ X ⟶ ℙ)) List
2. ∀i:ℕ||L||. let X,E = L[i] in EquivRel(X;x,y.E x y)
3. Sym(tuple-type(map(λp.(fst(p));L));t,t'.∀i:ℕ||L||. ((snd(L[i])) t.i t'.i))
4. a : tuple-type(map(λp.(fst(p));L))
5. b : tuple-type(map(λp.(fst(p));L))
6. c : tuple-type(map(λp.(fst(p));L))
7. ∀i:ℕ||L||. ((snd(L[i])) a.i b.i)
8. ∀i:ℕ||L||. ((snd(L[i])) b.i c.i)
⊢ ∀i:ℕ||L||. ((snd(L[i])) a.i c.i)
BY
{ (ParallelLast
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (D -3 With ⌜i⌝  THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (D 2 With ⌜i⌝  THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN GenConclAtAddr [1;1]
   THEN D -2
   THEN Reduce 0) }

1
1. L : (X:Type × (X ⟶ X ⟶ ℙ)) List
2. Sym(tuple-type(map(λp.(fst(p));L));t,t'.∀i:ℕ||L||. ((snd(L[i])) t.i t'.i))
3. a : tuple-type(map(λp.(fst(p));L))
4. b : tuple-type(map(λp.(fst(p));L))
5. c : tuple-type(map(λp.(fst(p));L))
6. ∀i:ℕ||L||. ((snd(L[i])) b.i c.i)
7. i : ℕ||L||
8. X : Type
9. v1 : X ⟶ X ⟶ ℙ
10. L[i] = <X, v1> ∈ (X:Type × (X ⟶ X ⟶ ℙ))
⊢ EquivRel(X;x,y.v1 x y) ⇒ (v1 a.i b.i) ⇒ (v1 b.i c.i) ⇒ (v1 a.i c.i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  (X:Type  \mtimes{}  (X  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}))  List
2.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  let  X,E  =  L[i]  in  EquivRel(X;x,y.E  x  y)
3.  Sym(tuple-type(map(\mlambda{}p.(fst(p));L));t,t'.\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((snd(L[i]))  t.i  t'.i))
4.  a  :  tuple-type(map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
5.  b  :  tuple-type(map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
6.  c  :  tuple-type(map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((snd(L[i]))  a.i  b.i)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((snd(L[i]))  b.i  c.i)
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((snd(L[i]))  a.i  c.i)


By

---

Latex:
(ParallelLast
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (D  -3  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (D  2  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  GenConclAtAddr  [1;1]
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index