---

Step * 1 2 of Lemma wellfounded_functionality_wrt_iff


1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [r1] : T1 ⟶ T1 ⟶ ℙ
4. [r2] : T2 ⟶ T2 ⟶ ℙ
5. T1 = T2 ∈ Type
6. ∀x,y:T1.  (r1[x;y] ⇐⇒ r2[x;y])
⊢ WellFnd{i}(T1;x,y.r1[x;y]) ⇐ WellFnd{i}(T2;x,y.r2[x;y])
BY
{ (BackThruLemma `wellfounded_functionality_wrt_implies` THENA Auto) }

1
1. T1 : Type
2. T2 : Type
3. r1 : T1 ⟶ T1 ⟶ ℙ
4. r2 : T2 ⟶ T2 ⟶ ℙ
5. T1 = T2 ∈ Type
6. ∀x,y:T1.  (r1[x;y] ⇐⇒ r2[x;y])
⊢ T2 = T1 ∈ Type

2
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [r1] : T1 ⟶ T1 ⟶ ℙ
4. [r2] : T2 ⟶ T2 ⟶ ℙ
5. T1 = T2 ∈ Type
6. ∀x,y:T1.  (r1[x;y] ⇐⇒ r2[x;y])
⊢ ∀x,y:T2.  {r2[x;y] ⇐ r1[x;y]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T1]  :  Type
2.  [T2]  :  Type
3.  [r1]  :  T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [r2]  :  T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  T1  =  T2
6.  \mforall{}x,y:T1.    (r1[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r2[x;y])
\mvdash{}  WellFnd\{i\}(T1;x,y.r1[x;y])  \mLeftarrow{}{}  WellFnd\{i\}(T2;x,y.r2[x;y])


By

---

Latex:
(BackThruLemma  `wellfounded\_functionality\_wrt\_implies`  THENA  Auto)

---

Home Index