---

Step * 1 of Lemma bag-map-equal


1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. g : T ⟶ A
5. P : T ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. ((¬↑(P x)) ⇒ ((f x) = (g x) ∈ A))
7. as : bag(T)
8. ↑bag-null([x∈as|P x])
⊢ bag-map(f;as) = bag-map(g;as) ∈ bag(A)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN UseWitness ⌜λx.Ax⌝⋅) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. f : T ⟶ A
4. g : T ⟶ A
5. P : T ⟶ 𝔹
6. ∀x:T. ((¬↑(P x)) ⇒ ((f x) = (g x) ∈ A))
7. as : bag(T)
⊢ λx.Ax ∈ (↑bag-null([x∈as|P x])) ⇒ (bag-map(f;as) = bag-map(g;as) ∈ bag(A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  A
4.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  A
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}x:T.  ((\mneg{}\muparrow{}(P  x))  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (g  x)))
7.  as  :  bag(T)
8.  \muparrow{}bag-null([x\mmember{}as|P  x])
\mvdash{}  bag-map(f;as)  =  bag-map(g;as)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.Ax\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index