---

Step * 1 1 2 1 of Lemma bag-map-union2


1. A : Type
2. B : Type
3. g : A ⟶ B
4. x : bag(bag(A))
5. bag-map(λa.{g a};bag-union(x)) = bag-union(bag-map(λb.bag-map(λa.{g a};b);x)) ∈ bag(bag(B))
6. bag-union(bag-map(λa.{g a};bag-union(x))) = bag-union(bag-union(bag-map(λb.bag-map(λa.{g a};b);x))) ∈ bag(B)
⊢ bag-map(g;⋃z∈x.z) = bag-union(bag-map(λa.{g a};⋃b∈x.b)) ∈ bag(B)
BY
{ (Subst' ⋃z∈x.z = bag-union(x) ∈ bag(A) 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. g : A ⟶ B
4. x : bag(bag(A))
5. bag-map(λa.{g a};bag-union(x)) = bag-union(bag-map(λb.bag-map(λa.{g a};b);x)) ∈ bag(bag(B))
6. bag-union(bag-map(λa.{g a};bag-union(x))) = bag-union(bag-union(bag-map(λb.bag-map(λa.{g a};b);x))) ∈ bag(B)
⊢ bag-map(g;bag-union(x)) = bag-union(bag-map(λa.{g a};bag-union(x))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  g  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  x  :  bag(bag(A))
5.  bag-map(\mlambda{}a.\{g  a\};bag-union(x))  =  bag-union(bag-map(\mlambda{}b.bag-map(\mlambda{}a.\{g  a\};b);x))
6.  bag-union(bag-map(\mlambda{}a.\{g  a\};bag-union(x)))
=  bag-union(bag-union(bag-map(\mlambda{}b.bag-map(\mlambda{}a.\{g  a\};b);x)))
\mvdash{}  bag-map(g;\mcup{}z\mmember{}x.z)  =  bag-union(bag-map(\mlambda{}a.\{g  a\};\mcup{}b\mmember{}x.b))


By

---

Latex:
(Subst'  \mcup{}z\mmember{}x.z  =  bag-union(x)  0  THEN  Auto)

---

Home Index