---

Step * 2 of Lemma bag-member-filter-set


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. ↑P[x]
5. bs : bag(T)
6. x ↓∈ bs
⊢ x ↓∈ [x∈bs|P[x]]
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN ExRepD THEN With ⌜filter(λx.P[x];L)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. ↑P[x]
5. bs : bag(T)
6. L : T List
7. L = bs ∈ bag(T)
8. (x ∈ L)
⊢ filter(λx.P[x];L) = [x∈bs|P[x]] ∈ bag({x:T| ↑P[x]} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  x  :  T
4.  \muparrow{}P[x]
5.  bs  :  bag(T)
6.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  [x\mmember{}bs|P[x]]


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}filter(\mlambda{}x.P[x];L)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index