---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma bag-splits-permutation


1. T : Type
2. ∀b:T List. (bag-splits(b) ∈ (bag(T) × bag(T)) List)
3. L1 : T List
4. L2 : T List
5. permutation(T;L1;L2)
6. a : T
7. u : T
8. Trans((bag(T) × bag(T)) List;x,y.permutation(bag(T) × bag(T);x;y))
9. v1 : T List
10. v2 : T List
11. permutation(bag(T) × bag(T);bag-splits(v2);bag-splits(v1))
⊢ permutation(bag(T) × bag(T);map(λp.<{u} @ (fst(p)), snd(p)>;bag-splits(v2))
              @ map(λp.<fst(p), {u} @ (snd(p))>;bag-splits(v2));map(λp.<{u} @ (fst(p)), snd(p)>;bag-splits(v1))
              @ map(λp.<fst(p), {u} @ (snd(p))>;bag-splits(v1)))
BY
{ ((InstHyp [⌜v1⌝] 2⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜v2⌝] 2⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. ∀b:T List. (bag-splits(b) ∈ (bag(T) × bag(T)) List)
3. L1 : T List
4. L2 : T List
5. permutation(T;L1;L2)
6. a : T
7. u : T
8. Trans((bag(T) × bag(T)) List;x,y.permutation(bag(T) × bag(T);x;y))
9. v1 : T List
10. v2 : T List
11. permutation(bag(T) × bag(T);bag-splits(v2);bag-splits(v1))
12. bag-splits(v1) ∈ (bag(T) × bag(T)) List
13. bag-splits(v2) ∈ (bag(T) × bag(T)) List
⊢ permutation(bag(T) × bag(T);map(λp.<{u} @ (fst(p)), snd(p)>;bag-splits(v2))
              @ map(λp.<fst(p), {u} @ (snd(p))>;bag-splits(v2));map(λp.<{u} @ (fst(p)), snd(p)>;bag-splits(v1))
              @ map(λp.<fst(p), {u} @ (snd(p))>;bag-splits(v1)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}b:T  List.  (bag-splits(b)  \mmember{}  (bag(T)  \mtimes{}  bag(T))  List)
3.  L1  :  T  List
4.  L2  :  T  List
5.  permutation(T;L1;L2)
6.  a  :  T
7.  u  :  T
8.  Trans((bag(T)  \mtimes{}  bag(T))  List;x,y.permutation(bag(T)  \mtimes{}  bag(T);x;y))
9.  v1  :  T  List
10.  v2  :  T  List
11.  permutation(bag(T)  \mtimes{}  bag(T);bag-splits(v2);bag-splits(v1))
\mvdash{}  permutation(bag(T)  \mtimes{}  bag(T);map(\mlambda{}p.<\{u\}  @  (fst(p)),  snd(p)>bag-splits(v2))
                            @  map(\mlambda{}p.<fst(p),  \{u\}  @  (snd(p))>bag-splits(v2));
                            map(\mlambda{}p.<\{u\}  @  (fst(p)),  snd(p)>bag-splits(v1))
                            @  map(\mlambda{}p.<fst(p),  \{u\}  @  (snd(p))>bag-splits(v1)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index