---

Step * 1 1 1 of Lemma bag-summation-append


1. R : Type
2. add : R ⟶ R ⟶ R
3. zero : R
4. Assoc(R;add)
5. Ident(R;add;zero)
6. Comm(R;add)
7. T : Type
8. f : T ⟶ R
9. L : T List
10. ¬↑null(L)
11. ||L|| ≥ 1 
12. ∀c:bag(T). (Σ(x∈firstn(||L|| - 1;L) + c). f[x] = (Σ(x∈firstn(||L|| - 1;L)). f[x] add Σ(x∈c). f[x]) ∈ R)
13. c : bag(T)
14. Σ(x∈firstn(||L|| - 1;L)). f[x] ∈ R
15. v : R
16. ∀[x,y,z:R].  ((x add (y add z)) = ((x add y) add z) ∈ R)
17. v1 : R
18. (add f[last(L)] zero) = v1 ∈ R
⊢ accumulate (with value c and list item x):
   add f[x] c
  over list:
    c
  with starting value:
   v1)
= (v1 add accumulate (with value c and list item x): add f[x] cover list:  cwith starting value: zero))
∈ R
BY
{ (ThinVar `L' THEN ThinVar `v') }

1
1. R : Type
2. add : R ⟶ R ⟶ R
3. zero : R
4. Assoc(R;add)
5. Ident(R;add;zero)
6. Comm(R;add)
7. T : Type
8. f : T ⟶ R
9. c : bag(T)
10. ∀[x,y,z:R].  ((x add (y add z)) = ((x add y) add z) ∈ R)
11. v1 : R
⊢ accumulate (with value c and list item x):
   add f[x] c
  over list:
    c
  with starting value:
   v1)
= (v1 add accumulate (with value c and list item x): add f[x] cover list:  cwith starting value: zero))
∈ R

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  Type
2.  add  :  R  {}\mrightarrow{}  R  {}\mrightarrow{}  R
3.  zero  :  R
4.  Assoc(R;add)
5.  Ident(R;add;zero)
6.  Comm(R;add)
7.  T  :  Type
8.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  R
9.  L  :  T  List
10.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
11.  ||L||  \mgeq{}  1 
12.  \mforall{}c:bag(T)
            (\mSigma{}(x\mmember{}firstn(||L||  -  1;L)  +  c).  f[x]  =  (\mSigma{}(x\mmember{}firstn(||L||  -  1;L)).  f[x]  add  \mSigma{}(x\mmember{}c).  f[x]))
13.  c  :  bag(T)
14.  \mSigma{}(x\mmember{}firstn(||L||  -  1;L)).  f[x]  \mmember{}  R
15.  v  :  R
16.  \mforall{}[x,y,z:R].    ((x  add  (y  add  z))  =  ((x  add  y)  add  z))
17.  v1  :  R
18.  (add  f[last(L)]  zero)  =  v1
\mvdash{}  accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):
      add  f[x]  c
    over  list:
        c
    with  starting  value:
      v1)
=  (v1 
      add 
      accumulate  (with  value  c  and  list  item  x):
        add  f[x]  c
      over  list:
          c
      with  starting  value:
        zero))


By

---

Latex:
(ThinVar  `L'  THEN  ThinVar  `v')

---

Home Index