---

Step * 1 of Lemma bag-dickson-lemma


1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
⊢ sub-bag(T;A[i];A[j])
BY
{ ((Assert λx,y. (f x =z f y) ∈ EqDecider(T) BY
          ((MemTypeCD THEN Reduce 0) THEN Auto THEN RW assert_pushdownC (-1) THEN Auto))
   THEN ((InstLemma `sub-bag-iff` [⌜T⌝;⌜λx,y. (f x =z f y)⌝]⋅ THENM BHyp -1 ) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-1))) }

1
1. p : ℕ
2. [T] : Type
3. f : T ⟶ ℕp
4. Bij(T;ℕp;f)
5. A : ℕ ⟶ bag(T)
6. j : ℕ
7. i : ℕj
8. ∀k:ℕp. (#([x∈A[i]|(f x =z k)]) ≤ #([x∈A[j]|(f x =z k)]))
⊢ ∀x:T. ((#x in A[i]) ≤ (#x in A[j]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  [T]  :  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}p
4.  Bij(T;\mBbbN{}p;f)
5.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  bag(T)
6.  j  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}j
8.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (\#([x\mmember{}A[i]|(f  x  =\msubz{}  k)])  \mleq{}  \#([x\mmember{}A[j]|(f  x  =\msubz{}  k)]))
\mvdash{}  sub-bag(T;A[i];A[j])


By

---

Latex:
((Assert  \mlambda{}x,y.  (f  x  =\msubz{}  f  y)  \mmember{}  EqDecider(T)  BY
                ((MemTypeCD  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto  THEN  RW  assert\_pushdownC  (-1)  THEN  Auto))
  THEN  ((InstLemma  `sub-bag-iff`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x,y.  (f  x  =\msubz{}  f  y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  BHyp  -1  )  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-1)))

---

Home Index