---

Step * 1 2 1 of Lemma bag-remove1-append1


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. y : T
5. ¬(x = y ∈ T)
6. bs : bag(T)
7. ¬x ↓∈ bs
8. bag-remove1(eq;bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)
9. as : bag(T)
10. ({y} + bs) = ({x} + as) ∈ bag(T)
11. bag-remove1(eq;{y} + bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?)
⊢ bag-remove1(eq;{y} + bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)
BY
{ (Assert x ↓∈ {x} + as BY
         (RWO "bag-member-append" 0 THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. y : T
5. ¬(x = y ∈ T)
6. bs : bag(T)
7. ¬x ↓∈ bs
8. bag-remove1(eq;bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)
9. as : bag(T)
10. ({y} + bs) = ({x} + as) ∈ bag(T)
11. bag-remove1(eq;{y} + bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?)
12. x ↓∈ {x} + as
⊢ bag-remove1(eq;{y} + bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  y  :  T
5.  \mneg{}(x  =  y)
6.  bs  :  bag(T)
7.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
8.  bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inr  \mcdot{}  )
9.  as  :  bag(T)
10.  (\{y\}  +  bs)  =  (\{x\}  +  as)
11.  bag-remove1(eq;\{y\}  +  bs;x)  =  (inl  as)
\mvdash{}  bag-remove1(eq;\{y\}  +  bs;x)  =  (inr  \mcdot{}  )


By

---

Latex:
(Assert  x  \mdownarrow{}\mmember{}  \{x\}  +  as  BY
              (RWO  "bag-member-append"  0  THEN  Auto))

---

Home Index