---

Step * 3 2 1 of Lemma bag_remove1_aux_property


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. u : T
5. ¬(u = x ∈ T)
6. v : T List
7. ∀checked:T List
     ((∃as,bs:T List
        ((v = ((as @ [x]) @ bs) ∈ (T List))
        ∧ (bag_remove1_aux(eq;checked;x;v) = (inl ((rev(as) @ checked) @ bs)) ∈ (T List?))))
     ∨ ((¬(x ∈ v)) ∧ (bag_remove1_aux(eq;checked;x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?))))
8. checked : T List
9. ¬(x ∈ v)
10. bag_remove1_aux(eq;[u / checked];x;v) = (inr ⋅ ) ∈ (T List?)
11. (x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)
⊢ False
BY
{ (D (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  \mneg{}(u  =  x)
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}checked:T  List
          ((\mexists{}as,bs:T  List
                ((v  =  ((as  @  [x])  @  bs))
                \mwedge{}  (bag\_remove1\_aux(eq;checked;x;v)  =  (inl  ((rev(as)  @  checked)  @  bs)))))
          \mvee{}  ((\mneg{}(x  \mmember{}  v))  \mwedge{}  (bag\_remove1\_aux(eq;checked;x;v)  =  (inr  \mcdot{}  ))))
8.  checked  :  T  List
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  v)
10.  bag\_remove1\_aux(eq;[u  /  checked];x;v)  =  (inr  \mcdot{}  )
11.  (x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index