---

Step * 1 2 1 1 of Lemma decidable__sub-bag


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)@i
4. bs : bag(T)@i
5. ∀x:T. ((#x in as) ≤ (#x in bs))@i
6. ∀[p:T ⟶ 𝔹]. ∀[bs:bag(T)].  (∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ (↑p[x])) ⇐⇒ ↑bag-all(x.p[x];bs))
⊢ ↑bag-all(x.(#x in as) ≤z (#x in bs);as)
BY
{ (((RWO "-1<" 0 THENA Auto) THEN Auto) THEN RW assert_pushdownC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  bag(T)@i
4.  bs  :  bag(T)@i
5.  \mforall{}x:T.  ((\#x  in  as)  \mleq{}  (\#x  in  bs))@i
6.  \mforall{}[p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[bs:bag(T)].    (\mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}p[x]))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}bag-all(x.p[x];bs))
\mvdash{}  \muparrow{}bag-all(x.(\#x  in  as)  \mleq{}z  (\#x  in  bs);as)


By

---

Latex:
(((RWO  "-1<"  0  THENA  Auto)  THEN  Auto)  THEN  RW  assert\_pushdownC  0  THEN  Auto)

---

Home Index