---

Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma Russell-theorem-take2


1. Type ∈ Type@i'
2. ∀T:Type ⋂ Base. (¬(T ∈ T) ∈ Type)
3. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
4. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  = {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
5. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Base
6. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type
7. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)} @i
⊢ False
BY
{ (Unfold `member` -1 THEN EqTypeHD (-1)⋅ THEN All (Fold `member`) THEN Try (Trivial)) }

1
1. Type ∈ Type@i'
2. ∀T:Type ⋂ Base. (¬(T ∈ T) ∈ Type)
3. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
4. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
5. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Base
6. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type
7. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)} @i
8. ↓¬({T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)} )
9. T : {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)} @i
⊢ T ∈ Type ⋂ Base

2
1. Type ∈ Type@i'
2. ∀T:Type ⋂ Base. (¬(T ∈ T) ∈ Type)
3. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
4. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
5. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Base
6. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type
7. {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ Type ⋂ Base
8. ¬({T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)}  ∈ {T:Type ⋂ Base| ¬(T ∈ T)} )
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  Type  \mmember{}  Type@i'
2.  \mforall{}T:Type  \mcap{}  Base.  (\mneg{}(T  \mmember{}  T)  \mmember{}  Type)
3.  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\}    \mmember{}  Type  \mcap{}  Base
4.  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\}    =  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\} 
5.  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\}    \mmember{}  Base
6.  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\}    \mmember{}  Type
7.  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\}    \mmember{}  \{T:Type  \mcap{}  Base|  \mneg{}(T  \mmember{}  T)\}  @i
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Unfold  `member`  -1  THEN  EqTypeHD  (-1)\mcdot{}  THEN  All  (Fold  `member`)  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index