---

Step * 1 1 1 of Lemma compact-product


1. [T] : Type
2. [S] : T ⟶ Type
3. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
4. d : ∀t:T. ∀p:S[t] ⟶ 𝔹.  ((∃x:S[t]. p x = ff) ∨ (∀x:S[t]. p x = tt))
5. p : (t:T × S[t]) ⟶ 𝔹
6. x : T
7. isr(d x (λs.(p <x, s>))) = ff
⊢ ∃x:t:T × S[t]. p x = ff
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN (GenConclTerm ⌜d x (λs.(p <x, s>))⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN All Reduce THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [S] : T ⟶ Type
3. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
4. d : ∀t:T. ∀p:S[t] ⟶ 𝔹.  ((∃x:S[t]. p x = ff) ∨ (∀x:S[t]. p x = tt))
5. p : (t:T × S[t]) ⟶ 𝔹
6. x : T
7. x1 : ∃x@0:S[x]. p <x, x@0> = ff
8. (d x (λs.(p <x, s>))) = (inl x1) ∈ ((∃x@0:S[x]. p <x, x@0> = ff) ∨ (∀x@0:S[x]. p <x, x@0> = tt))
9. ff = ff
⊢ ∃x:t:T × S[t]. p x = ff

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt))
4.  d  :  \mforall{}t:T.  \mforall{}p:S[t]  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((\mexists{}x:S[t].  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:S[t].  p  x  =  tt))
5.  p  :  (t:T  \mtimes{}  S[t])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  x  :  T
7.  isr(d  x  (\mlambda{}s.(p  <x,  s>)))  =  ff
\mvdash{}  \mexists{}x:t:T  \mtimes{}  S[t].  p  x  =  ff


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  x  (\mlambda{}s.(p  <x,  s>))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto)

---

Home Index