---

Step * 1 of Lemma compact-type-compact-type2


1. [T] : Type
2. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
3. T
⊢ ∀p:T ⟶ 𝔹. (∃x:{T| ((∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff)})
BY
{ (ParallelOp -2 THEN D -1) }

1
1. [T] : Type
2. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
3. T
4. p : T ⟶ 𝔹
5. ∃x:T. p x = ff
⊢ ∃x:{T| ((∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff)}

2
1. [T] : Type
2. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
3. T
4. p : T ⟶ 𝔹
5. ∀x:T. p x = tt
⊢ ∃x:{T| ((∃y:T. p y = ff) ⇒ p x = ff)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt))
3.  T
\mvdash{}  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mexists{}x:\{T|  ((\mexists{}y:T.  p  y  =  ff)  {}\mRightarrow{}  p  x  =  ff)\})


By

---

Latex:
(ParallelOp  -2  THEN  D  -1)

---

Home Index