---

Step * 1 1 of Lemma nat-inf-limit


1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b) ∈ ℕ∞
⊢ Dec(∀n:ℕ. f n = ff)
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b) ∈ ℕ∞
⊢ ∀n:ℕ. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))

2
1. p : ℕ∞ ⟶ 𝔹
2. ∀n:ℕ. p n∞ = ff
3. ↑(p ∞)
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b) ∈ ℕ∞
6. ∀n:ℕ. ((∃i:ℕn + 1. f i = tt) ⇒ (∃i:ℕ. ((λn.(¬b(∃i<n + 1.f i)_b)) = i∞ ∈ ℕ∞)))
⊢ Dec(∀n:ℕ. f n = ff)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}\minfty{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  p  n\minfty{}  =  ff
3.  \muparrow{}(p  \minfty{})
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b)  \mmember{}  \mBbbN{}\minfty{}
\mvdash{}  Dec(\mforall{}n:\mBbbN{}.  f  n  =  ff)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mexists{}i:\mBbbN{}n  +  1.  f  i  =  tt)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}.  ((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}(\mexists{}i<n  +  1.f  i)\_b))  =  i\minfty{})))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index