---

Step * 1 1 of Lemma dl-diamond-unwind-1


1. a : Prog
2. phi : Prop
3. K : Type
4. R : ℕ ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
5. P : ℕ ⟶ K ⟶ ℙ
6. k : K
7. k' : K
8. n : ℕ
9. k [|a|]^n k'
10. [|phi|] k'
11. ([|a|]^*) k k'
⊢ ([|phi|] k) ∨ (∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ((([|phi|] k') ⇒ False) ∨ (∃k'@0:K. ((([|a|]^*) k' k'@0) ∧ ([|phi|] k'@0))))))
BY
{ (NatInd 8 THEN Auto) }

1
1. a : Prog
2. phi : Prop
3. K : Type
4. R : ℕ ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
5. P : ℕ ⟶ K ⟶ ℙ
6. k : K
7. k' : K
8. [|phi|] k'
9. ([|a|]^*) k k'
10. k [|a|]^0 k'
⊢ ([|phi|] k) ∨ (∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ((([|phi|] k') ⇒ False) ∨ (∃k'@0:K. ((([|a|]^*) k' k'@0) ∧ ([|phi|] k'@0))))))

2
1. a : Prog
2. phi : Prop
3. K : Type
4. R : ℕ ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
5. P : ℕ ⟶ K ⟶ ℙ
6. k : K
7. k' : K
8. [|phi|] k'
9. ([|a|]^*) k k'
10. n : ℤ
11. [%5] : 0 < n
12. (k [|a|]^n - 1 k')
⇒ (([|phi|] k)
   ∨ (∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ((([|phi|] k') ⇒ False) ∨ (∃k'@0:K. ((([|a|]^*) k' k'@0) ∧ ([|phi|] k'@0)))))))
13. k [|a|]^n k'
⊢ ([|phi|] k) ∨ (∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ((([|phi|] k') ⇒ False) ∨ (∃k'@0:K. ((([|a|]^*) k' k'@0) ∧ ([|phi|] k'@0))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Prog
2.  phi  :  Prop
3.  K  :  Type
4.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  k  :  K
7.  k'  :  K
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  k  rel\_exp(K;  [|a|];  n)  k'
10.  [|phi|]  k'
11.  rel\_star(K;  [|a|])  k  k'
\mvdash{}  ([|phi|]  k)
\mvee{}  (\mexists{}k':K
        (([|a|]  k  k')
        \mwedge{}  ((([|phi|]  k')  {}\mRightarrow{}  False)  \mvee{}  (\mexists{}k'@0:K.  ((([|a|]\^{}*)  k'  k'@0)  \mwedge{}  ([|phi|]  k'@0))))))


By

---

Latex:
(NatInd  8  THEN  Auto)

---

Home Index