---

Step * 2 1 of Lemma fpf-cap_functionality_wrt_sub


1. A : Type
2. d1 : EqDecider(A)
3. d2 : EqDecider(A)
4. d3 : EqDecider(A)
5. d4 : EqDecider(A)
6. B : A ⟶ Type
7. f : a:A fp-> B[a]
8. g : a:A fp-> B[a]
9. x : A
10. z : B[x]
11. f ⊆ g
12. ↑x ∈ dom(f)
13. ↑x ∈ dom(f)
⊢ ↑x ∈ dom(g)
BY
{ ((Unfold `fpf-sub`(-3)) THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-3))⋅ THEN Auto THEN ExRepD THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. d1 : EqDecider(A)
3. d2 : EqDecider(A)
4. d3 : EqDecider(A)
5. d4 : EqDecider(A)
6. B : A ⟶ Type
7. f : a:A fp-> B[a]
8. g : a:A fp-> B[a]
9. x : A
10. z : B[x]
11. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
12. ↑x ∈ dom(f)
13. ↑x ∈ dom(f)
⊢ ↑x ∈ dom(f)

2
1. A : Type
2. d1 : EqDecider(A)
3. d2 : EqDecider(A)
4. d3 : EqDecider(A)
5. d4 : EqDecider(A)
6. B : A ⟶ Type
7. f : a:A fp-> B[a]
8. g : a:A fp-> B[a]
9. x : A
10. z : B[x]
11. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(g)) c∧ (f(x) = g(x) ∈ B[x])))
12. ↑x ∈ dom(f)
13. ↑x ∈ dom(f)
14. ↑x ∈ dom(g)
15. f(x) = g(x) ∈ B[x]
⊢ ↑x ∈ dom(g)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  d1  :  EqDecider(A)
3.  d2  :  EqDecider(A)
4.  d3  :  EqDecider(A)
5.  d4  :  EqDecider(A)
6.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
7.  f  :  a:A  fp->  B[a]
8.  g  :  a:A  fp->  B[a]
9.  x  :  A
10.  z  :  B[x]
11.  f  \msubseteq{}  g
12.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
13.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
\mvdash{}  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)


By

---

Latex:
((Unfold  `fpf-sub`(-3))  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-3))\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  ExRepD  THEN  Auto)

---

Home Index