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Step * of Lemma can-find-first

∀[T:Type]. ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.  ((∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x)))
BY
{ (InductionOnList THEN Auto) }

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1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. (∃x:T [first-member(T;x;v;P)]) ∨ (∀x∈v.¬↑(P x))
⊢ (∃x:T [first-member(T;x;[u / v];P)]) ∨ (∀x∈[u / v].¬↑(P x))

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.    ((\mexists{}x:T  [first-member(T;x;L;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))


By

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Latex:
(InductionOnList  THEN  Auto)

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