---

Step * 1 1 of Lemma chinese-remainder1


1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]
BY
{ ((Subst' g = 1 ∈ ℤ -3 THEN (RW IntNormC (-3) THENA Auto))
   THEN (Subst' g = 1 ∈ ℤ -4 THEN (RW IntNormC (-4) THENA Auto))
   THEN RevHypSubst' (-4) (-2)
   THEN RevHypSubst' (-3) (-2)) }

1
1. r : ℤ
2. s : {s':ℤ| CoPrime(r,s')} 
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = a1 ∈ ℤ
11. s = b1 ∈ ℤ
12. ((x * r) + (y * s)) = 1 ∈ ℤ
13. g = 1 ∈ ℤ
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \{s':\mBbbZ{}|  CoPrime(r,s')\} 
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  (a1  *  g)
11.  s  =  (b1  *  g)
12.  ((x  *  a1)  +  (y  *  b1))  =  1
13.  g  =  1
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}  [((x  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  b  mod  s))]


By

---

Latex:
((Subst'  g  =  1  -3  THEN  (RW  IntNormC  (-3)  THENA  Auto))
  THEN  (Subst'  g  =  1  -4  THEN  (RW  IntNormC  (-4)  THENA  Auto))
  THEN  RevHypSubst'  (-4)  (-2)
  THEN  RevHypSubst'  (-3)  (-2))

---

Home Index