---

Step * 2 1 of Lemma chinese-remainder2


1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. (b - a rem g) = 0 ∈ ℤ
15. c : ℤ
16. ((b - a) ÷ g) = c ∈ ℤ
17. (b - a) = (c * g) ∈ ℤ
⊢ a + (x * c * r) ∈ {x:ℤ| (x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s)} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. (b - a rem g) = 0 ∈ ℤ
15. c : ℤ
16. ((b - a) ÷ g) = c ∈ ℤ
17. (b - a) = (c * g) ∈ ℤ
⊢ (a + (x * c * r)) ≡ a mod r

2
1. r : ℤ
2. s : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. g : ℕ
6. a1 : ℤ
7. b1 : ℤ
8. x : ℤ
9. y : ℤ
10. r = (a1 * g) ∈ ℤ
11. s = (b1 * g) ∈ ℤ
12. ((x * a1) + (y * b1)) = 1 ∈ ℤ
13. ¬(g = 0 ∈ ℤ)
14. (b - a rem g) = 0 ∈ ℤ
15. c : ℤ
16. ((b - a) ÷ g) = c ∈ ℤ
17. (b - a) = (c * g) ∈ ℤ
18. (a + (x * c * r)) ≡ a mod r
⊢ (a + (x * c * r)) ≡ b mod s

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbZ{}
2.  s  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  g  :  \mBbbN{}
6.  a1  :  \mBbbZ{}
7.  b1  :  \mBbbZ{}
8.  x  :  \mBbbZ{}
9.  y  :  \mBbbZ{}
10.  r  =  (a1  *  g)
11.  s  =  (b1  *  g)
12.  ((x  *  a1)  +  (y  *  b1))  =  1
13.  \mneg{}(g  =  0)
14.  (b  -  a  rem  g)  =  0
15.  c  :  \mBbbZ{}
16.  ((b  -  a)  \mdiv{}  g)  =  c
17.  (b  -  a)  =  (c  *  g)
\mvdash{}  a  +  (x  *  c  *  r)  \mmember{}  \{x:\mBbbZ{}|  (x  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  b  mod  s)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index