---

Step * of Lemma choose-formula

∀[n,m:ℕ].  (choose(n;m) * (m)! * (n - m)!) = (n)! ∈ ℤ supposing m ≤ n
BY
{ (CompleteInductionOnNat
   THEN Auto
   THEN RecUnfold `choose` 0
   THEN RepeatFor 2 ((AutoSplit THEN Try ((HypSubst' (-1) 0 THEN RW IntNormC 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)⋅)))) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀[m:ℕ]. (choose(n;m) * (m)! * (n - m)!) = (n)! ∈ ℤ supposing m ≤ n
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ ((choose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m)) * (m)! * (n - m)!) = (n)! ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbN{}].    (choose(n;m)  *  (m)!  *  (n  -  m)!)  =  (n)!  supposing  m  \mleq{}  n


By

---

Latex:
(CompleteInductionOnNat
  THEN  Auto
  THEN  RecUnfold  `choose`  0
  THEN  RepeatFor  2  ((AutoSplit
                                        THEN  Try  ((HypSubst'  (-1)  0  THEN  RW  IntNormC  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)\mcdot{})
                                        )))

---

Home Index