---

Step * 2 1 2 1 of Lemma combinations_aux_rem_wf


1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b;n - 1;m;k) ∈ ℕ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. b : ℕ
7. m : ℕ
8. m = 0 ∈ ℤ
⊢ combinations_aux_rem(0;n - 1;0 - 1;k) ∈ ℕ
BY
{ (Assert ∀n:ℕ. ∀x:ℤ.  (combinations_aux_rem(0;n;x;k) = 0 ∈ ℤ) BY
         (InductionOnNat
          THEN RecUnfold `combinations_aux_rem` 0
          THEN Reduce 0
          THEN Auto
          THEN SplitOnConclITE
          THEN Auto
          THEN RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THEN Auto))))⋅ }

1
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b;n - 1;m;k) ∈ ℕ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. b : ℕ
7. m : ℕ
8. m = 0 ∈ ℤ
9. n1 : ℤ
10. 0 < n1
11. ∀x:ℤ. (combinations_aux_rem(0;n1 - 1;x;k) = 0 ∈ ℤ)
12. x : ℤ
13. ¬(n1 = 0 ∈ ℤ)
⊢ combinations_aux_rem(0 * x rem k;n1 - 1;x - 1;k) = 0 ∈ ℤ

2
1. k : ℕ+
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[b,m:ℕ].  (combinations_aux_rem(b;n - 1;m;k) ∈ ℕ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. b : ℕ
7. m : ℕ
8. m = 0 ∈ ℤ
9. ∀n:ℕ. ∀x:ℤ.  (combinations_aux_rem(0;n;x;k) = 0 ∈ ℤ)
⊢ combinations_aux_rem(0;n - 1;0 - 1;k) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[b,m:\mBbbN{}].    (combinations\_aux\_rem(b;n  -  1;m;k)  \mmember{}  \mBbbN{})
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  b  :  \mBbbN{}
7.  m  :  \mBbbN{}
8.  m  =  0
\mvdash{}  combinations\_aux\_rem(0;n  -  1;0  -  1;k)  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    (combinations\_aux\_rem(0;n;x;k)  =  0)  BY
              (InductionOnNat
                THEN  RecUnfold  `combinations\_aux\_rem`  0
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto
                THEN  SplitOnConclITE
                THEN  Auto
                THEN  RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THEN  Auto))))\mcdot{}

---

Home Index