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Step * of Lemma compat-no_repeats_common-member

∀[T:Type]. ∀[L1,L2:T List].
  (∀[i:ℕ||L1||]. ∀[j:ℕ||L2||].  i = j ∈ ℤ supposing L1[i] = L2[j] ∈ T) supposing 
     ((no_repeats(T;L1) ∧ no_repeats(T;L2)) and 
     L1 || L2)
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 2 (D -6)
   THEN SupposeNot
   THEN OnMaybeHyp 7 (\h. (Unfold `no_repeats` h
                           THEN (InstHyp [⌜i⌝;⌜j⌝] h⋅ THENM D -1)
                           THEN Auto
                           THEN Try ((HypSubst' 5 0 THEN RWO  "length_append" 0 THEN Auto THEN Auto'))
                           THEN Try ((ParallelLast THEN Auto))
                           THEN NthHypEq (-2)
                           THEN EqCD
                           THEN Auto
                           THEN StrongHypSubst 5 0
                           THEN Auto
                           THEN RWW "select_append_front" 0⋅
                           THEN Auto
                           THEN HypSubst (-1) 0
                           THEN RWW "length_append" 0
                           THEN Auto
                           THEN Auto'))) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[L1,L2:T  List].
    (\mforall{}[i:\mBbbN{}||L1||].  \mforall{}[j:\mBbbN{}||L2||].    i  =  j  supposing  L1[i]  =  L2[j])  supposing 
          ((no\_repeats(T;L1)  \mwedge{}  no\_repeats(T;L2))  and 
          L1  ||  L2)


By

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Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  2  (D  -6)
  THEN  SupposeNot
  THEN  OnMaybeHyp  7  (\mbackslash{}h.  (Unfold  `no\_repeats`  h
                                                  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENM  D  -1)
                                                  THEN  Auto
                                                  THEN  Try  ((HypSubst'  5  0  THEN  RWO    "length\_append"  0  THEN  Auto  THEN  Auto'))
                                                  THEN  Try  ((ParallelLast  THEN  Auto))
                                                  THEN  NthHypEq  (-2)
                                                  THEN  EqCD
                                                  THEN  Auto
                                                  THEN  StrongHypSubst  5  0
                                                  THEN  Auto
                                                  THEN  RWW  "select\_append\_front"  0\mcdot{}
                                                  THEN  Auto
                                                  THEN  HypSubst  (-1)  0
                                                  THEN  RWW  "length\_append"  0
                                                  THEN  Auto
                                                  THEN  Auto')))

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