---

Step * 1 of Lemma decidable__connection


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. finite-type(T)@i
4. f : T ⟶ T@i
5. a : T@i
6. L : T List
7. no_repeats(T;L)
8. ∀i:ℕ||L||. (L[i] = (f^i a) ∈ T)
9. ∀b:T. ((b ∈ L) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))
10. b : T@i
⊢ Dec(∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))
BY
{ (RWO "9<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  finite-type(T)@i
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T@i
5.  a  :  T@i
6.  L  :  T  List
7.  no\_repeats(T;L)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (L[i]  =  (f\^{}i  a))
9.  \mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (b  =  (f\^{}n  a)))
10.  b  :  T@i
\mvdash{}  Dec(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (b  =  (f\^{}n  a)))


By

---

Latex:
(RWO  "9<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index