---

Step * 2 2 1 1 of Lemma decidable__proper_divisor


1. n : {2...}
2. m : ℕ
3. (m * m) + 1 < n ∧ n < (m * m) * m * m
⊢ ∀b:ℕ. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))])) supposing b ≤ m
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. m : ℕ
3. (m * m) + 1 < n
4. n < (m * m) * m * m
5. 0 ≤ m
⊢ (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (0 * m)) ∧ (d | n))]))

2
1. n : {2...}
2. m : ℕ
3. (m * m) + 1 < n
4. n < (m * m) * m * m
5. b : ℤ
6. [%8] : 0 < b
7. (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ ((b - 1) * m)) ∧ (d | n))])) supposing (b - 1) ≤ m
8. b ≤ m
⊢ (∃d:ℤ [(d < n ∧ (2 ≤ d) ∧ (d | n))]) ∨ (¬(∃d:ℤ [((2 ≤ d) ∧ (d ≤ (b * m)) ∧ (d | n))]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  (m  *  m)  +  1  <  n  \mwedge{}  n  <  (m  *  m)  *  m  *  m
\mvdash{}  \mforall{}b:\mBbbN{}
        (\mexists{}d:\mBbbZ{}  [(d  <  n  \mwedge{}  (2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  |  n))])  \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}d:\mBbbZ{}  [((2  \mleq{}  d)  \mwedge{}  (d  \mleq{}  (b  *  m))  \mwedge{}  (d  |  n))])) 
        supposing  b  \mleq{}  m


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index