---

Step * 2 of Lemma def-cont-induction-lemma


1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. u : ℤ
4. v : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (v = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
⊢ ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing ([u / v] = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
BY
{ (Auto THEN RenameTo `l' `u'⋅ THEN RenameTo `q' `v'⋅) }

1
1. [P] : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀n:ℕ. (P[n] ⇒ P[n + 1])
3. l : ℤ
4. q : ℤ List
5. ∀[n,m:ℕ].  P[n] ⇒ P[m] supposing (q = [n, m) ∈ (ℤ List)) ∧ (n ≤ m)
6. [n] : ℕ
7. [m] : ℕ
8. [l / q] = [n, m) ∈ (ℤ List)
9. n ≤ m
10. P[n]
⊢ P[m]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (P[n]  {}\mRightarrow{}  P[n  +  1])
3.  u  :  \mBbbZ{}
4.  v  :  \mBbbZ{}  List
5.  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].    P[n]  {}\mRightarrow{}  P[m]  supposing  (v  =  [n,  m))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  m)
\mvdash{}  \mforall{}[n,m:\mBbbN{}].    P[n]  {}\mRightarrow{}  P[m]  supposing  ([u  /  v]  =  [n,  m))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  m)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RenameTo  `l'  `u'\mcdot{}  THEN  RenameTo  `q'  `v'\mcdot{})

---

Home Index