---

Step * 2 of Lemma divisibility-by-3-rule


1. n : ℕ
2. a : ℕn ⟶ ℤ
3. Σi<n.a[i]*10^i ≡ 0 mod 3 ⇐⇒ Σ(a[i] | i < n) ≡ 0 mod 3
⊢ 3 | Σi<n.a[i]*10^i ⇐⇒ 3 | Σ(a[i] | i < n)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclAtAddr [2;1;2] THEN GenConclAtAddr [2;2;2] THEN All Thin) }

1
1. v : ℤ
2. v1 : ℤ
⊢ (v ≡ 0 mod 3 ⇐⇒ v1 ≡ 0 mod 3) ⇒ (3 | v ⇐⇒ 3 | v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mSigma{}i<n.a[i]*10\^{}i  \mequiv{}  0  mod  3  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mSigma{}(a[i]  |  i  <  n)  \mequiv{}  0  mod  3
\mvdash{}  3  |  \mSigma{}i<n.a[i]*10\^{}i  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  3  |  \mSigma{}(a[i]  |  i  <  n)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;2]  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2]  THEN  All  Thin)

---

Home Index