---

Step * 2 1 1 1 of Lemma enumerate_wf

.....assertion..... 
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. enumerate(P;n - 1) = enumerate(P;n - 1) ∈ ℕ
6. ↑(P enumerate(P;n - 1))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m : ℕ
9. enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ
⊢ ∃n:ℕ. (↑(P ((m + 1) + n)))
BY
{ ((InstHyp [⌜m + 1⌝] 4⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. P : ℕ ⟶ 𝔹
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀n:ℕ. ∃k:ℕ. ((↑(P k)) ∧ (n ≤ k))
5. enumerate(P;n - 1) = enumerate(P;n - 1) ∈ ℕ
6. ↑(P enumerate(P;n - 1))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. m : ℕ
9. enumerate(P;n - 1) = m ∈ ℕ
10. k : ℕ
11. ↑(P k)
12. (m + 1) ≤ k
⊢ ∃n:ℕ. (↑(P ((m + 1) + n)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  P  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(P  k))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  k))
5.  enumerate(P;n  -  1)  =  enumerate(P;n  -  1)
6.  \muparrow{}(P  enumerate(P;n  -  1))
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  enumerate(P;n  -  1)  =  m
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(P  ((m  +  1)  +  n)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}m  +  1\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))

---

Home Index