---

Step * 1 1 of Lemma equipollent-nat-list-as-product


1. f : n:ℕ ⟶ ℕ ⟶ (ℕ^n + 1)
2. ∀n:ℕ. ∃g:(ℕ^n + 1) ⟶ ℕ. InvFuns(ℕ;(ℕ^n + 1);f n;g)
⊢ Bij(ℕ;k:ℕ × (ℕ^k);λn.if (n =z 0) then <0, ⋅> else let n1,n2 = coded-pair(n - 1) in <n1 + 1, f n1 n2> fi )
BY
{ (BLemma `fun_with_inv_is_bij2` THEN Auto) }

1
1. f : n:ℕ ⟶ ℕ ⟶ (ℕ^n + 1)
2. ∀n:ℕ. ∃g:(ℕ^n + 1) ⟶ ℕ. InvFuns(ℕ;(ℕ^n + 1);f n;g)
⊢ ∃g:(k:ℕ × (ℕ^k)) ⟶ ℕ
   InvFuns(ℕ;k:ℕ × (ℕ^k);λn.if (n =z 0) then <0, ⋅> else let n1,n2 = coded-pair(n - 1) in <n1 + 1, f n1 n2> fi ;g)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}\^{}n  +  1)
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}g:(\mBbbN{}\^{}n  +  1)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  InvFuns(\mBbbN{};(\mBbbN{}\^{}n  +  1);f  n;g)
\mvdash{}  Bij(\mBbbN{};k:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}\^{}k);\mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  0)
                                              then  ɘ,  \mcdot{}>
                                              else  let  n1,n2  =  coded-pair(n  -  1) 
                                                        in  <n1  +  1,  f  n1  n2>
                                              fi  )


By

---

Latex:
(BLemma  `fun\_with\_inv\_is\_bij2`  THEN  Auto)

---

Home Index