---

Step * 1 3 of Lemma exp-ratio_wf

.....truecase..... 
1. a : ℕ
2. b : {a + 1...}
3. k : ℕ
4. c : {n:ℕ| k * a^n < b^n} @i
5. n : ℕ@i
6. n ≤ c@i
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. ((d - 1) ≤ c) ⇒ (exp-ratio(a;b;c - d - 1;k * a^c - d - 1;b^c - d - 1) ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} )
10. d ≤ c@i
11. k * a^c - d < b^c - d
⊢ c - d ∈ {n:ℕ| k * a^n < b^n} 
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  c  :  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  @i
5.  n  :  \mBbbN{}@i
6.  n  \mleq{}  c@i
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  d
9.  ((d  -  1)  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(a;b;c  -  d  -  1;k  *  a\^{}c  -  d  -  1;b\^{}c  -  d  -  1)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\}  )
10.  d  \mleq{}  c@i
11.  k  *  a\^{}c  -  d  <  b\^{}c  -  d
\mvdash{}  c  -  d  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  *  a\^{}n  <  b\^{}n\} 


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index