---

Step * 2 1 2 2 1 1 1 of Lemma fact-greater-exp


1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ@i
3. n : ℕ@i
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. m : ℕ
6. n * k^k < m + k
7. ((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!
8. ((k^m * (m + k)) * 1) ≤ ((k^m * (m + k)) * (k - 1)!)
9. k^m * n * k^k < k^m * (m + k)
⊢ n * k^m + k < (m + k)!
BY
{ (InstLemma `exp_add` [⌜m⌝;⌜k⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ@i
3. n : ℕ@i
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
5. m : ℕ
6. n * k^k < m + k
7. ((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!
8. ((k^m * (m + k)) * 1) ≤ ((k^m * (m + k)) * (k - 1)!)
9. k^m * n * k^k < k^m * (m + k)
10. k^m + k = (k^m * k^k) ∈ ℤ
⊢ n * k^m + k < (m + k)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  (m  +  k)!)
2.  k  :  \mBbbN{}@i
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  \mneg{}(k  =  0)
5.  m  :  \mBbbN{}
6.  n  *  k\^{}k  <  m  +  k
7.  ((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  (m  +  k)!
8.  ((k\^{}m  *  (m  +  k))  *  1)  \mleq{}  ((k\^{}m  *  (m  +  k))  *  (k  -  1)!)
9.  k\^{}m  *  n  *  k\^{}k  <  k\^{}m  *  (m  +  k)
\mvdash{}  n  *  k\^{}m  +  k  <  (m  +  k)!


By

---

Latex:
(InstLemma  `exp\_add`  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index