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Step * 1 2 1 1 of Lemma find-first_wf


1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. v : ⋂T:Type. ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.  ((∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x)))
5. TERMOF{can-find-first-ext:o, i:l, i:l}
= v
∈ (∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.  ((∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x))))
6. y : ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.  ((∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x)))
7. y = v ∈ (∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.  ((∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x))))
⊢ v L P ∈ (∃x:T [first-member(T;x;L;P)]) ∨ (∀x∈L.¬↑(P x))
BY
{ TACTIC:(All (Unfold `first-member`) THEN Auto THEN (MemTypeCD THEN Auto THEN With ⌜i⌝ (D 0)⋅ THEN Auto)⋅) }

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Latex:

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Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  v  :  \mcap{}T:Type
                  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((\mexists{}x:T  [first-member(T;x;L;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))
5.  TERMOF\{can-find-first-ext:o,  i:l,  i:l\}  =  v
6.  y  :  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((\mexists{}x:T  [first-member(T;x;L;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x)))
7.  y  =  v
\mvdash{}  v  L  P  \mmember{}  (\mexists{}x:T  [first-member(T;x;L;P)])  \mvee{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))


By

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Latex:
TACTIC:(All  (Unfold  `first-member`)
                THEN  Auto
                THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

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