---

Step * of Lemma first_index-positive

∀[T:Type]. ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.  (0 < index-of-first x in L.P[x] ⇐⇒ (∃x∈L. ↑P[x]))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN Unfold `first_index` 0
   THEN (InstLemma `search_property` [⌜||L||⌝;⌜λi.P[L[i]]⌝]⋅ THENA (Auto THEN Auto'))
   THEN Reduce (-1)
   THEN D -1
   THEN (RWO "-2<" 0 THENA Auto)
   THEN All Thin) }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. L : T List@i
⊢ ∃i:ℕ||L||. (↑P[L[i]]) ⇐⇒ (∃x∈L. ↑P[x])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.    (0  <  index-of-first  x  in  L.P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}P[x]))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `first\_index`  0
  THEN  (InstLemma  `search\_property`  [\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.P[L[i]]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (RWO  "-2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin)

---

Home Index