---

Step * 3 1 of Lemma four-squares


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. a1 : ℤ
4. b1 : ℤ
5. c1 : ℤ
6. d1 : ℤ
7. n = ((a1 * a1) + (b1 * b1) + (c1 * c1) + (d1 * d1)) ∈ ℤ
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. c : ℤ
11. d : ℤ
12. m = ((a * a) + (b * b) + (c * c) + (d * d)) ∈ ℤ
⊢ ∃a,b,c,d:ℤ. ((n * m) = ((a * a) + (b * b) + (c * c) + (d * d)) ∈ ℤ)
BY
{ (HypSubst' (-1) 0
   THEN HypSubst' (-6) 0
   THEN (RWO "Euler-four-square-identity" 0 THENA Auto)
   THEN GenConclAtAddr [2;2;2;2;2;1;1]
   THEN GenConclAtAddr [2;2;2;2;2;2;1;1]
   THEN GenConclAtAddr [2;2;2;2;2;2;2;1;1]
   THEN GenConclAtAddr [2;2;2;2;2;2;2;2;1]
   THEN InstConcl [⌜v⌝;⌜v1⌝;⌜v2⌝;⌜v3⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a1  :  \mBbbZ{}
4.  b1  :  \mBbbZ{}
5.  c1  :  \mBbbZ{}
6.  d1  :  \mBbbZ{}
7.  n  =  ((a1  *  a1)  +  (b1  *  b1)  +  (c1  *  c1)  +  (d1  *  d1))
8.  a  :  \mBbbZ{}
9.  b  :  \mBbbZ{}
10.  c  :  \mBbbZ{}
11.  d  :  \mBbbZ{}
12.  m  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)  +  (c  *  c)  +  (d  *  d))
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c,d:\mBbbZ{}.  ((n  *  m)  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)  +  (c  *  c)  +  (d  *  d)))


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0
  THEN  HypSubst'  (-6)  0
  THEN  (RWO  "Euler-four-square-identity"  0  THENA  Auto)
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2;2;2;1;1]
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2;2;2;2;1;1]
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2;2;2;2;2;1;1]
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;2;2;2;2;2;2;1]
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v3\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index