---

Step * 2 1 1 of Lemma fun-path-append


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀[L2:T List]. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
6. [L2] : T List
7. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
8. [x] : T
9. ∀[y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
⊢ ∀[y,z:T].  uiff(z=f*(x) via [u / v] @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via [u / v] @ [y]})
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀[L2:T List]. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
6. L2 : T List
7. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
8. x : T
9. ∀[y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
10. y : T
11. z : T
12. z=f*(x) via [u / (v @ [y / L2])]
⊢ {y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via [u / (v @ [y])]}

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. u : T
4. v : T List
5. ∀[L2:T List]. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
6. L2 : T List
7. ∀[x,y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
8. x : T
9. ∀[y,z:T].  uiff(z=f*(x) via v @ [y / L2];{y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via v @ [y]})
10. y : T
11. z : T
12. {y=f*(x) via [y / L2] ∧ z=f*(y) via [u / (v @ [y])]}
⊢ z=f*(x) via [u / (v @ [y / L2])]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}[L2:T  List].  \mforall{}[x,y,z:T].
          uiff(z=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  v  @  [y]\})
6.  [L2]  :  T  List
7.  \mforall{}[x,y,z:T].    uiff(z=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  v  @  [y]\})
8.  [x]  :  T
9.  \mforall{}[y,z:T].    uiff(z=f*(x)  via  v  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  v  @  [y]\})
\mvdash{}  \mforall{}[y,z:T].    uiff(z=f*(x)  via  [u  /  v]  @  [y  /  L2];\{y=f*(x)  via  [y  /  L2]  \mwedge{}  z=f*(y)  via  [u  /  v]  @  [y]\})


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index