---

Step * of Lemma fun-path-induction

∀[T:Type]
  ∀f:T ⟶ T
    ∀[R:T ⟶ T ⟶ (T List) ⟶ ℙ]
      ((∀x:T. R[x;x;[x]])
      ⇒ (∀L:T List. ∀x,y,z:T.  (R[y;z;[y / L]] ⇒ R[x;z;[x; [y / L]]]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T)))
      ⇒ {∀L:T List. ∀x,y:T.  R[x;y;L] supposing x=f*(y) via L})
BY
{ xxx(Unfold `guard` 0
      THEN BasicUniformUnivCD Auto
      THEN (D 0 THENA Auto)
      THEN BasicUniformUnivCD Auto
      THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
      THEN (FunPathInd THENA Auto)⋅)xxx }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x;[x]]
5. ∀L:T List. ∀x,y,z:T.  (R[y;z;[y / L]] ⇒ R[x;z;[x; [y / L]]]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T))
6. u : T
7. v : T List
8. ∀x,y:T.  R[x;y;v] supposing x=f*(y) via v
9. x : T
10. y : T
11. x = u ∈ T
12. 0 < ||v||
13. ((x = (f hd(v)) ∈ T) ∧ (¬(x = hd(v) ∈ T))) ∧ hd(v)=f*(y) via v
14. R[hd(v);y;v]
⊢ R[x;y;[u / v]]

2
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x;[x]]
5. ∀L:T List. ∀x,y,z:T.  (R[y;z;[y / L]] ⇒ R[x;z;[x; [y / L]]]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T))
6. u : T
7. v : T List
8. ∀x,y:T.  R[x;y;v] supposing x=f*(y) via v
9. x : T
10. y : T
11. x = u ∈ T
12. ¬0 < ||v||
13. y = x ∈ T
⊢ R[x;x;[u / v]]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T
        \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mforall{}x:T.  R[x;x;[x]])
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:T  List.  \mforall{}x,y,z:T.
                        (R[y;z;[y  /  L]]  {}\mRightarrow{}  R[x;z;[x;  [y  /  L]]])  supposing  ((\mneg{}(x  =  y))  and  (x  =  (f  y))))
            {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}L:T  List.  \mforall{}x,y:T.    R[x;y;L]  supposing  x=f*(y)  via  L\})


By

---

Latex:
xxx(Unfold  `guard`  0
        THEN  BasicUniformUnivCD  Auto
        THEN  (D  0  THENA  Auto)
        THEN  BasicUniformUnivCD  Auto
        THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
        THEN  (FunPathInd  THENA  Auto)\mcdot{})xxx

---

Home Index