---

Step * of Lemma funinv-ap-equals

∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn →⟶ ℕn]. ∀[a,b:ℕn].  (inv(f) b) = a ∈ ℤ supposing (f a) = b ∈ ℤ
BY
{ (Auto
   THEN (Assert inv(f) ∈ ℕn →⟶ ℕn BY
               Auto)
   THEN StrengthenEquation (-2)
   THEN (ApFunToHypEquands `Z' ⌜inv(f) Z⌝ ⌜ℤ⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN NthHypEqTrans (-1)) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn →⟶ ℕn
3. a : ℕn
4. b : ℕn
5. (f a) = b ∈ ℤ
6. inv(f) ∈ ℕn →⟶ ℕn
7. (f a) = b ∈ {z:ℤ| (z = (f a) ∈ ℤ) ∧ (z = b ∈ ℤ)} 
8. (inv(f) (f a)) = (inv(f) b) ∈ ℤ
⊢ (inv(f) (f a)) = a ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n].  \mforall{}[a,b:\mBbbN{}n].    (inv(f)  b)  =  a  supposing  (f  a)  =  b


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  inv(f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  BY
                          Auto)
  THEN  StrengthenEquation  (-2)
  THEN  (ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}inv(f)  Z\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEqTrans  (-1))

---

Home Index