---

Step * 1 of Lemma generic-countable-intersection


1. [T] : Type
2. [S] : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ T) ⟶ ℙ'
3. ∀i:ℕ
     ∃R:ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
      ((∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
      ∧ (∀x:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (x n) ∈ T)))) ⇒ S[i;x])))
⊢ ∃R:ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
   ((∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
   ∧ (∀x:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (x n) ∈ T)))) ⇒ (∀i:ℕ. S[i;x]))))
BY
{ xxxAssert ⌜∃code:ℕ ⟶ (ℕ × ℕ). Surj(ℕ;ℕ × ℕ;code)⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [S] : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ T) ⟶ ℙ'
3. ∀i:ℕ
     ∃R:ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
      ((∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
      ∧ (∀x:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (x n) ∈ T)))) ⇒ S[i;x])))
⊢ ∃code:ℕ ⟶ (ℕ × ℕ). Surj(ℕ;ℕ × ℕ;code)

2
1. [T] : Type
2. [S] : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ T) ⟶ ℙ'
3. ∀i:ℕ
     ∃R:ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
      ((∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
      ∧ (∀x:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (x n) ∈ T)))) ⇒ S[i;x])))
4. ∃code:ℕ ⟶ (ℕ × ℕ). Surj(ℕ;ℕ × ℕ;code)
⊢ ∃R:ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
   ((∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
   ∧ (∀x:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (x n) ∈ T)))) ⇒ (∀i:ℕ. S[i;x]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          \mexists{}R:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
            ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}s:T  List.    \mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s')))
            \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  \mexists{}s:T  List.  ((R  i  s)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s||.  (s[n]  =  (x  n)))))  {}\mRightarrow{}  S[i;x])))
\mvdash{}  \mexists{}R:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
      ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}s:T  List.    \mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s')))
      \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  \mexists{}s:T  List.  ((R  i  s)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s||.  (s[n]  =  (x  n)))))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  S[i;x]))))


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}\mexists{}code:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{}).  Surj(\mBbbN{};\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{};code)\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index