---

Step * 2 2 2 of Lemma iroot-lemma


1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. a + k ∈ ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k < M^n
8. y : ℕ+
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
⊢ ∃x:ℕ. ∃y:ℕ+. (a * y^n < (x * b)^n ∧ ((x * b)^n ≤ ((a + k) * y^n)))
BY
{ (InstConcl [⌜iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto THEN Auto')⋅ }

1
1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. a + k ∈ ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k < M^n
8. y : ℕ+
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
⊢ a * y^n < ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n

2
1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. a + k ∈ ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k < M^n
8. y : ℕ+
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
11. a * y^n < ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n
⊢ ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n ≤ ((a + k) * y^n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  +  k  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  a  +  k  <  M\^{}n
8.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  (n  *  b  *  M\^{}(n  -  1))  \mleq{}  (k  *  y)
10.  (a  +  k)  *  y\^{}n  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbN{}.  \mexists{}y:\mBbbN{}\msupplus{}.  (a  *  y\^{}n  <  (x  *  b)\^{}n  \mwedge{}  ((x  *  b)\^{}n  \mleq{}  ((a  +  k)  *  y\^{}n)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  \mdiv{}  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index