---

Step * 2 2 of Lemma last_index_property


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ¬0 < last_index(v;x.P[x])
6. (↑P[v[last_index(v;x.P[x]) - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(last_index(v;x.P[x]);v). ↑P[x])) supposing 0 < last_index(v;x.P[x])
∧ ¬(∃x∈v. ↑P[x]) supposing last_index(v;x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
7. last_index([u / v];x.P[x]) = if P[u] then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
⊢ (↑P[[u / v][if P[u] then 1 else 0 fi  - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(if P[u] then 1 else 0 fi ;[u / v]). ↑P[x])) 
  supposing 0 < if P[u] then 1 else 0 fi 
∧ ¬(∃x∈[u / v]. ↑P[x]) supposing if P[u] then 1 else 0 fi  = 0 ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(AutoSplit THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ¬0 < last_index(v;x.P[x])
6. (↑P[v[last_index(v;x.P[x]) - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(last_index(v;x.P[x]);v). ↑P[x])) supposing 0 < last_index(v;x.P[x])
7. ¬(∃x∈v. ↑P[x]) supposing last_index(v;x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
8. last_index([u / v];x.P[x]) = if P[u] then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. ↑P[u]
10. 0 < 1
11. ↑P[u]
⊢ ¬(∃x∈v. ↑P[x])

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. ¬↑P[u]
5. v : T List
6. ¬0 < last_index(v;x.P[x])
7. (↑P[v[last_index(v;x.P[x]) - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(last_index(v;x.P[x]);v). ↑P[x])) supposing 0 < last_index(v;x.P[x])
8. ¬(∃x∈v. ↑P[x]) supposing last_index(v;x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
9. last_index([u / v];x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
10. (↑P[[u / v][-1]]) ∧ (¬(∃x∈[u / v]. ↑P[x])) supposing 0 < 0
11. 0 = 0 ∈ ℤ
⊢ ¬(∃x∈[u / v]. ↑P[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mneg{}0  <  last\_index(v;x.P[x])
6.  (\muparrow{}P[v[last\_index(v;x.P[x])  -  1]])  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}nth\_tl(last\_index(v;x.P[x]);v).  \muparrow{}P[x])) 
      supposing  0  <  last\_index(v;x.P[x])
\mwedge{}  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])  supposing  last\_index(v;x.P[x])  =  0
7.  last\_index([u  /  v];x.P[x])  =  if  P[u]  then  1  else  0  fi 
\mvdash{}  (\muparrow{}P[[u  /  v][if  P[u]  then  1  else  0  fi    -  1]])
    \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}nth\_tl(if  P[u]  then  1  else  0  fi  ;[u  /  v]).  \muparrow{}P[x])) 
    supposing  0  <  if  P[u]  then  1  else  0  fi 
\mwedge{}  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  \muparrow{}P[x])  supposing  if  P[u]  then  1  else  0  fi    =  0


By

---

Latex:
TACTIC:(AutoSplit  THEN  Auto)

---

Home Index